Фамилия Лаптаева образована от прозвища или нецерковного имени Лаптай. В основе лежит слово «лапоть» — плетёная обувь из лыка, которую на Руси носило большинство крестьян. Суффикс -ай в русских прозвищах часто указывал на носителя характерного признака или действия: лентяй, гуляй, ломай. Лаптаем могли назвать человека, который плёл лапти, торговал ими или, напротив, постоянно их носил — то есть человека простого, из низшего сословия.

По словообразовательной модели фамилия относится к типично русским фамилиям на -ев. Она возникла от формы Лаптай, где конечный -й при присоединении суффикса притяжательного прилагательного перешёл в -ев (как Воробей — Воробьёв, Соловей — Соловьёв). Женская форма Лаптаева — это исходная форма фамилии в родительном падеже, закрепившаяся как фамилия жены или дочери Лаптая.

Встречается и альтернативное объяснение: основа могла быть связана с диалектным глаголом «лаптать» — бить, шлёпать, хлопать. В этом случае Лаптаем называли драчуна или просто неловкого, неуклюжего человека. Однако эта версия менее распространена: связь с лаптями — более прямая и прозрачная для русского уха.

Фамилия Лаптаева — крестьянская по происхождению. В дореволюционной России она чаще всего фиксировалась в центральных и северных губерниях, где лапти были основной обувью, а плетение лаптей — обычным промыслом. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

Сравните с однокоренными фамилиями: Лаптев, Лапотников, Лапотков. Все они происходят от той же «лапотной» основы, но образованы разными суффиксами. Лаптаева — самая редкая из этой группы, что говорит о локальном или даже единичном возникновении прозвища.