Фамилия Лавренина образована от крестильного имени Лаврентий (от латинского laurentius — «лавровый», то есть «увенчанный лавром»). В русском языке имя быстро сократилось в бытовой речи до форм Лаврен, Лавря, Лавруня, а фамилия пошла от одной из них — скорее всего, от Лавреня. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Лавренин, то есть сын, потомок Лаврени.

Это типичная «патронимическая» фамилия, каких много в северных и центральных губерниях России, где -ин был основным способом образования фамилий от имён и прозвищ на -а/-я. Лавренина — женская форма, носительница могла получить её по отцу или мужу, но в современном употреблении она закрепилась как неизменяемая фамилия у женщин.

Интересно, что фамилия не перешла в вариант Лаврентьев (от полной формы Лаврентий), а сохранила более народный, разговорный след. Это говорит о том, что предки скорее всего были крестьянами или посадскими людьми — в дворянской среде чаще использовали полное имя с суффиксом -ов/-ев. Встречается Лавренина в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает её «низовое» происхождение: после отмены крепостного права крестьянские фамилии именно там фиксировались в метриках.

Других версий происхождения, кроме как от имени Лаврентий, у фамилии нет. Спорных корней или редких суффиксов здесь не наблюдается — это случай ясный и прямой.