Фамилия Лавренюкова — женская форма от Лавренюков, а та, в свою очередь, принадлежит к распространённому в западной части России типу фамилий на -юк. Если кратко: корень здесь — крестильное имя Лаврентий (в просторечии Лаврен, Лавря), а суффикс -юк в украинской, белорусской и южнорусской традиции означал «маленький», «сын» или «ученик». Иначе говоря, Лавренюков — буквально «сын Лаврентия», причём с двойным патронимическим суффиксом: сначала -юк, затем русский -ов, который адаптировал фамилию под общероссийские стандарты.

Имя Лаврентий пришло на Русь из латыни (Laurentius — «латинский», «житель Лаврента» или, по народной этимологии, «увенчанный лавром»). В святцах оно числилось за несколькими раннехристианскими мучениками, поэтому имя было нередким вплоть до XIX века. От него образовались десятки фамилий: Лаврентьев, Лавров, Лавриков, Лаврухин, Лаврищев — и вот Лавренюков, который стоит особняком.

Географически фамилия Лавренюкова тяготеет к западу: больше всего её в Брянской, Смоленской областях, а также в Беларуси. Это объяснимо: именно в этих краях модель на -юк (как Ивасюк, Ковальчук, Демянюк) была основной формой отчества. Когда в XIX веке крестьян массово записывали фамилиями, такой вариант могли «обрусить», добавив -ов, чтобы он звучал привычнее для великорусского уха. Так появился Лавренюков — гибрид, где видна и малороссийская основа, и имперский шаблон.

Интересная деталь: фамилия сохранила ударение на предпоследнем слоге (Лавреню́кова), что тоже типично для фамилий на -юков. Если бы она была чисто русской по форме, ударение сместилось бы на окончание — ср. Лаврентье́в. Эта особенность выдает её юго-западное происхождение.

Что касается социального статуса: носители фамилии почти наверняка были крестьянами или мещанами. Дворянские роды с таким окончанием не встречаются — для шляхты были характерны фамилии на -ский или польские варианты вроде Лавренцкевич. Так что предки Лавренюковых — скорее всего, люди, чей родоначальник (Лаврентий или Лаврен) жил в небольшом селе на границе современных России, Украины и Беларуси, а его дети и внуки получили фамилию по привычной местной модели.