Фамилия Лавреновы (встречается также вариант Лаврёновы) образована от производной формы крестильного имени Лаврентий. Исходное имя восходит к латинскому laurus — «лавровое дерево», а также к топониму Лаврент (город в Древнем Риме). В православной традиции известно десять святых покровителей имени Лаврентий, что объясняет его широкую распространённость в старину.

В народном обиходе полное церковное имя Лаврентий сокращали до более коротких форм — Лаврен и Лаврён. От этих разговорных вариантов и образовали фамилии: с суффиксом -ов, который в русской ономастике указывает на принадлежность («чей?» — сын Лаврена, Лаврёна). Так потомок человека по имени Лаврен или Лаврён получал фамилию Лавренов или Лаврёнов.

Разница в написании через «е» и «ё» в данном случае не меняет смысла: оба варианта фиксируют одну и ту же основу. Однако стоит обратить внимание, что фамилия Лаврёнов с ударением на последний слог встречается реже, чем Лавренов, и могла закрепиться в тех говорах, где «ё» произносили отчётливо.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно — процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, и в разных регионах мог протекать по-своему. Но сама словообразовательная модель (каноническое имя → его краткая форма → фамилия на -ов) — одна из самых типичных для русского фамильного фонда. Лавреновы — не редкий, но и не массовый случай; фамилия встречается в центральных областях России и в Поволжье.