Фамилия Лавренцив — редкий случай, когда украинская модель образования фамилий встречается у носителей, живущих далеко за пределами Украины. Её основа — крестильное имя Лаврентий (от латинского Laurentius — «лаврентский», то есть житель города Лаврента или увенчанный лавром). Но в отличие от привычных русских Лаврентьевых или Лаврентьевых, здесь сработал западноукраинский патронимический суффикс -ив, который в русской передаче закрепился как -цив.

Ключевая деталь — написание через «ц»: Лавренцив, а не Лаврентив. В украинском языке суффикс -ив после основ на мягкий согласный (в данном случае «н'») даёт на письме -ців. То есть от имени Лаврентій сначала образовали патроним Лаврентіїв — «сын Лаврентия», а затем, по законам украинской фонетики, «т» перед «і» перешло в «ц». Так Лаврентіїв превратилось в Лавренців. Русская транслитерация закрепила этот вариант с «цив».

Такая модель — с суффиксом -ів/-ців — типична для Западной Украины: Галичины, Волыни, Подолья. В этих регионах фамилии на -ів (в русифицированном виде — -ов, -ев) не вытеснялись, как в центральной и восточной Украине, а сохраняли оригинальное окончание. Поэтому Лавренцив, скорее всего, имеет корни именно в западноукраинских землях, возможно, в современной Львовской или Тернопольской области.

Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не дворянская — патронимы на -ів в малороссийской среде обычно закреплялись за простыми людьми, у которых не было наследственного прозвания. Лишь в XIX веке, после отмены крепостного права и при введении метрик, такие формы стали фамилиями в современном смысле.

В России фамилия встречается крайне редко. Если вы носитель Лавренцив и живёте не на западе Украины, а, скажем, в Сибири или на Дальнем Востоке, это почти наверняка следствие переселений конца XIX — начала XX века, когда крестьяне из Галиции и Волыни уезжали за Урал или в Казахстан. Встречаются Лавренцивы и в диаспоре — в Канаде, США, Аргентине, куда украинцы эмигрировали в начале прошлого века.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Лаврентьев — это русский вариант с суффиксом -ев, Лавренчук — украинский с суффиксом -чук (характерен для Правобережья), Лавриненко — с суффиксом -енко (восточная и центральная Украина). Лавренцив стоит особняком: он точнее всего передаёт именно западноукраинское произношение, не адаптированное под великорусскую норму.