Фамилия Лавренцовы — это отчество второго порядка, то есть «внучье» имя. Она означает «сын Лавренца», а Лавренц — это сын человека по имени Лавреня. В основе всей цепочки лежит церковное имя Лаврентий, которое, в свою очередь, восходит к латинскому «laurus» — лавровое дерево или лавровый венок. В античной культуре лавр был символом славы и победы, поэтому имя Лаврентий несли многие раннехристианские святые, что и обеспечило его популярность на Руси после Крещения.

Словообразовательная модель фамилии необычна. Суффикс -ец в основе «Лавренец» — характерная черта восточно-украинских и южнорусских говоров. В северных и центральных областях России от того же имени Лаврентий чаще образовывали фамилии через суффиксы -ов/-ев (Лаврентьев) или -ин (Лаврентьин). А вот форма Лавренцов, где к основе на -ец добавляется стандартный русский суффикс -ов, указывает на сложный путь миграции: носитель фамилии или его предок был выходцем с территории современной Украины или юга России, но фамилия уже оформилась по общерусской модели «чей?» — Лавренцов.

Само имя Лавреня, от которого пошла фамилия, — это уменьшительно-ласкательная форма от Лаврентий. В старину такие сокращённые имена (Лавреня, Лавря, Лавруха) использовали в быту, а полное церковное имя — только в официальных документах. Поэтому фамилия Лавренцов, в отличие от «книжной» Лаврентьев, говорит о народном, разговорном происхождении: её дали не по святцам, а по тому имени, которое человек реально носил в своей деревне.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно, но массово такие «внучьи» отчества закреплялись в XVI–XVII веках, когда русское государство начало учитывать крестьян и посадских людей. Скорее всего, предки Лавренцовых были незнатного происхождения — крестьяне или ремесленники, потому что у дворян и духовенства фамилии чаще образовывались от полной формы имени (Лаврентьевы) или от названия вотчины.