Фамилию Лаврешенко проще всего разобрать «с конца»: суффикс -енко указывает на украинское или южнорусское происхождение. В этой модели -енко — уменьшительно-патронимический суффикс, который в XVII–XVIII веках закрепился как фамильный в среде казачества и крестьянства Левобережной Украины. Он отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын» или «потомок». То есть Лаврешенко — это «сын Лавреши».

Основа Лавреш- — это народная, разговорная форма крестильного имени Лаврентий. В русской и украинской традиции полное церковное имя Лаврентий (от лат. Laurentius — «житель города Лаврента» или «увенчанный лавром») в быту сокращали до Лавр, Лаврик, Лавруша, а на юге — до Лавреша. Таким образом, Лавреша — это ласкательное или обиходное обращение к человеку по имени Лаврентий. Фамилия Лаврешенко, следовательно, буквально значит «внук» или «сын Лавреши».

Интересно, что эта фамилия — не единственная в своём гнезде. От того же корня образованы Лавренко, Лавриченко, Лавришин, Лавренюк, Лавреха. Но именно форма Лаврешенко с ударением на «е» (или в некоторых говорах на «о») встречается реже, чем, скажем, Лавриненко. Это может говорить о том, что фамилия закрепилась в конкретной местности, где имя Лаврентий переделывали именно в Лаврешу, а не в Лаврина или Лаврика.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Черкасской, Полтавской и Сумской. Встречается она и на юге России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки в XVIII–XIX веках. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане — всех объединяло то, что предка звали Лаврентием.

Если говорить о спорных версиях, то иногда Лаврешенко пытаются связать с тюркским корнем «лавраш» (лепёшка) или с греческим «лавра» (монастырь). Ни одна из этих гипотез не выдерживает критики: фамилия образована по стандартной славянской патронимической модели, а основа легко выводится из календарного имени, которое было одним из самых распространённых в православной среде.