Фамилия Лаврешова образована от мужского имени Лавреш, которое представляет собой просторечную форму крестильного имени Лаврентий. В русской ономастике такие усечённые варианты — обычное дело: от полного имени отсекали часть, а оставшуюся основу оформляли суффиксами -еш-, -ош-, -уш- и т.п. Лаврентий в переводе с латыни означает «увенчанный лаврами», но в народной среде это значение стёрлось, и имя воспринимали просто как личное, без античного подтекста.

Суффикс -ов- в окончании указывает на типичную русскую модель: Лаврешов — буквально «сын Лавреша» или «принадлежащий Лаврешу». Женская форма Лаврешова, соответственно, закрепилась за женой или дочерью носителя фамилии. Без ударения на письме не всегда понятно, где оно стояло в исходном варианте, но скорее всего на втором слоге: Лаврéшов.

По социальному происхождению эта фамилия чаще всего крестьянская или мещанская. В документах XVII–XIX веков подобные фамилии на -ов/-ев фиксировались в основном у непривилегированных сословий — у крепостных, государственных крестьян, посадских людей. Дворяне с фамилией Лаврешовы встречаются редко, если вообще встречаются: в списках столбового дворянства эта фамилия не значится.

В географическом плане фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России — Вологодской, Костромской, Ярославской. В этих краях имя Лаврентий в просторечной форме Лавреш было особенно распространено в XVIII веке. Позже, с отменой крепостного права и миграциями, носители разошлись шире, но ядро осталось на Русском Севере.

Редкость фамилии объясняется тем, что форма Лавреш — не самая ходовая; чаще встречались Лавров, Лаврентьев, Лаврушин. Лаврешов — один из тех вариантов, которые сохранились благодаря локальной традиции произношения и записи. Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваши предки жили в деревне между Волгой и Северной Двиной, где имя Лаврентий «обкатывали» до короткого и звонкого Лавреш.