Фамилия Лаврешенкова, скорее всего, образована от имени Лавреша — разговорной формы крестильного имени Лаврентий. В русской традиции Лаврентий и его производные (Лавр, Лаврик, Лавруша, Лавреша) были очень популярны. Имя Лаврентий (от латинского Laurentius — «житель города Лаврента» или «увенчанный лавром») давали в честь святого архидиакона Лаврентия Римского, почитаемого на Руси.

В основе фамилии лежит суффикс -енк-, который в данном случае указывает на «малого» или «сына»: Лаврешенок — сын Лавреши. Это типичная украинская или южнорусская модель образования фамилий. Финальный суффикс -ов- (Лаврешенков) адаптировал фамилию под великорусскую грамматическую норму, добавив притяжательное значение «чей?» — Лаврешенков, то есть принадлежащий роду Лаврешенок. Женская форма Лаврешенкова, соответственно, означает «жена или дочь Лаврешенкова».

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также в Ростовской области и Краснодарском крае. Это зона, где активно смешивались украинские и русские говоры, а фамилии на -енко(в) стали обычным явлением.

Интересно, что в отличие от более распространённых Лаврентьевых или Лавровых, фамилия Лаврешенкова сохранила редкую промежуточную форму. Если Лаврентьев — прямой потомок человека по имени Лаврентий, то Лаврешенков — потомок уже не самого Лаврентия, а его сына по прозвищу Лавреша. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где имя Лаврентий ещё не утратило живых уменьшительных форм, а прозвища активно переходили в наследственные именования.

Предки Лаврешенковых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не дворянская, не книжная — она из народной гущи, где человека называли не по отцу, а по его домашнему, обиходному имени. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии фиксировались редко, поэтому точных дат появления Лаврешенковых нет, но сама модель образования указывает на период не ранее середины XVII века, когда фамилии на -енко начали массово закрепляться на южных рубежах России.