Фамилия Лаврух ведет происхождение от крестильного имени Лаврентий. В переводе с латыни оно означает «лаврентский», то есть житель города Лаврента. Однако в основу фамилии легла не полная, а просторечная, народная форма этого имени — Лаврух. Такие усеченные варианты были широко распространены в повседневном общении, и именно от них часто образовывались фамилии, закрепляясь за потомками как родовое прозвище.

Покровителем имени считается святой мученик Лаврентий, испанец по происхождению — один из наиболее почитаемых в христианском мире. Согласно житию, он обладал даром исцеления: молитвами возвращал зрение слепым и помогал больным. Лаврентий служил диаконом при папе Сиксте II и принял мученическую смерть в 258 году, вскоре после гибели самого папы. По преданию, Сикст, находясь в темнице, наказал Лаврентию раздать церковные сокровища бедным. Римский префект запретил распоряжаться имуществом, но Лаврентий, указав на нищих и калек, ответил: «Вот богатства церкви». За этот поступок его осудили на жестокие муки: сначала били скорпионами — тонкими железными цепями с острыми иглами, а затем бросили на раскаленную решетку. Лаврентий перенес страдания мужественно и хладнокровно, за что был причислен к лику святых.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс отсутствует, фамилия образована бессуффиксным способом от имени собственного. В русской ономастике такие фамилии встречаются реже, чем патронимы на -ов или -ин, что делает Лаврух несколько более редкой по типу. Географически она могла бытовать в южнорусских и украинских землях, где усеченные формы имен были особенно характерны. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Лаврентьев, Лаврищев, Лаврушин, — то Лаврух выделяется краткостью и прямым указанием на конкретную народную форму имени.