Фамилия Лазутинав — на редкость редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. Причина в суффиксе: в русской ономастике нет продуктивной модели образования фамилий на -инав. Всё, что заканчивается на -ин, обычно имеет стяжённый суффикс принадлежности — это классический «чей?»: чей сын? — Лазутин. А здесь мы видим лишнее -ав, которое выдаёт либо описку в документе (переписчик мог по ошибке дописать букву, приняв «и» за «а»), либо, что менее вероятно, попытку искусственного облагораживания фамилии по образцу польских или украинских фамилий на -ав (сравните: Лазута — Лазутав, но не Лазутинав).

Если отбросить спорное окончание, основа очевидна: Лазут-ин. Корень — «лазут(а)». В древнерусском языке «лазута» или «лазутчик» — это разведчик, соглядатай, человек, который «лазит» (пробирается тайком). Прозвище Лазута давали либо тому, кто служил в дозоре или разведке, либо человеку скрытному, умеющему подкрадываться незаметно. Суффикс -ин в фамилии указывает на прямое родство: «сын Лазуты».

Географически фамилия Лазутин (а значит, и её искажённая форма Лазутинав) распространена в северных и центральных областях России, особенно в бывших новгородских землях, где слово «лазута» фиксируется в говорах. Встречается и вариант Лазуткин — от той же основы, но с другим уменьшительным суффиксом.

Таким образом, если вы носите фамилию Лазутинав, с высокой долей вероятности перед вами канцелярская ошибка в записи фамилии Лазутин. Исторически предки этого рода были людьми расторопными, возможно, несущими сторожевую или разведывательную службу на границах княжества, либо просто получили прозвище за хитрость и скрытность.