Фамилия Лазутов образована от производной формы имени Лазарь. В основе лежит одна из уменьшительных или разговорных версий этого крестильного имени — Лазура, Лазутка или Лазут. Само имя Лазарь пришло на Русь из греческого языка, где означало «Бог помог», то есть несло благодарственный смысл. Такие «усечённые» имена в быту давали детям, чтобы не называть полным церковным именем, и со временем они закреплялись в фамилиях через суффикс -ов, указывающий на принадлежность: Лазутов — буквально «сын или потомок Лазута».

Встречается и другая версия: фамилия могла пойти напрямую от прозвища Лазут. Но эта трактовка менее правдоподобна. Дело в том, что прозвище Лазут не имеет в русском языке очевидного корня с ясным значением — его не связывают ни с ремеслом, ни с характером, ни с внешностью. Зато цепочка «Лазарь → Лазут → Лазутов» прозрачна и подтверждается множеством аналогичных фамилий: от того же Лазаря образованы Лазутин, Лазуркин, Лазуренко, а от других имён — подобные «сокращённые» варианты с суффиксом -ут (Влас — Власутов, Пётр — Петрутов).

Географически фамилия Лазутов встречается нечасто и тяготеет к центральным и южным регионам России, где имя Лазарь было особенно популярно в крестьянской среде. Поскольку фамилия образована от имени, а не от прозвища, её носители, скорее всего, происходят из семей, где предка звали Лазарем, а в быту называли Лазутом.