Фамилия Лебёдушкина — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а ласкательное прозвище, образованное от названия птицы. Исходное слово — «лебёдушка», то есть уменьшительно-ласкательная форма от «лебедь». В русских говорах так могли назвать девушку или женщину за плавную походку, стройный стан, белую кожу или просто из восхищения — как в народных песнях, где «лебёдушка» устойчивый эпитет для красавицы. Мужской вариант фамилии — Лебёдушкин.

С точки зрения словообразования это типичная «материнская» фамилия: суффикс -ин указывает на принадлежность. Лебёдушкина буквально означает «дочь (или жена) Лебёдушки». Такая модель чаще встречалась в северных и центральных губерниях России, где фамилии от женских прозвищ и имён (например, Марьин, Катеринин) были распространённее, чем на юге. В данном случае прозвище могло закрепиться за женщиной, а её дети уже получили фамилию по матери — это говорит о том, что в семье женщина играла заметную роль или была известна в округе под этим прозвищем.

Фамилия Лебёдушкин встречается в документах с XVIII века, преимущественно среди крестьян и мещан. В дворянской среде она не фиксируется — слишком «песенная» и простонародная основа. Интересно, что однокоренные фамилии Лебедев, Лебединский, Лебёдкин встречаются гораздо чаще, а вот Лебёдушкин остаётся редкой: в современной России её носят менее тысячи человек, в основном в Поволжье и на Урале. Это объясняется тем, что прозвище «лебёдушка» было менее формальным и более личным, чем «лебедь», и реже переходило в фамилию.

В отличие от фамилий, образованных от прозвищ по внешности (Горбатый, Косой), Лебёдушкина несёт не нейтральную, а явно одобрительную окраску. Это не характеристика недостатка, а комплимент. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них была женщина, которую в деревне ласково называли Лебёдушкой — за красоту, стать или добрый нрав.