Фамилия Ледихов — одна из тех, что заставляют задуматься: откуда такое редкое звучание? Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов, который указывает на классическую русскую патронимическую модель: «чей?» — Ледихов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Ледих. Основа здесь — Ледих-, а это уже интереснее. В русском языке суффикс -их- часто встречается в прозвищах, образованных от прилагательных или глаголов, и указывает на характерный признак: «Ледих» могло означать «ледяной», «холодный» человек — либо по характеру (неприступный, суровый), либо по роду занятий.

Самая правдоподобная версия ведёт к слову лёд и его производным. В северных и центральных говорах России «ледиха» или «ледяха» могли называть человека, имеющего дело со льдом: например, торговца льдом, заготовщика для ледников, или того, кто зимой возил лёд с реки. В XIX веке это было распространённое ремесло в городах и сёлах, особенно до появления холодильников. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали за ледяной взгляд или бледную кожу — такие метафоры в народной ономастике не редкость.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает прояснить картину. Леднев, Ледов, Ледяев — все они явно от той же основы, но суффикс -их- в Ледихове встречается реже и выбивается из общего ряда. Это может указывать на конкретную локальную традицию: фамилии на -ихов (как Грибанов — от Гриб, Сорокин — от Сорока) характерны для центральных и южнорусских областей, но в случае с Ледиховым мы видим нестандартный переход от прозвища на -их- к патрониму на -ов. Обычно такие прозвища застывали в форме Ледих и не склонялись, но здесь их «русифицировали», добавив фамильный суффикс.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных источниках она почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении или узкой локализации. Возможно, предки носителей жили в одном из сёл Архангельской или Вологодской губернии, где промысел льда был особенно важен из-за долгих зим. В современных базах Ледиховы встречаются единично, в основном на северо-западе России.

Итог: фамилия образована от прозвища Ледих, которое, скорее всего, отражало профессию (ледяной торговец) или, реже, характер. Это не дворянская фамилия, а крестьянская или мещанская, что типично для поздних патронимических образований.