Фамилия Ледниченко образована по типичной для восточноукраинских и южнорусских земель модели: основа плюс суффикс -енко, который первоначально означал «сын» или «потомок». В данном случае основой стало прозвище Ледник или Ледничий.

Прозвище Ледник в старину давали человеку по занятию или по характеру. Самое прямое значение — «тот, кто делает лёд» или «торговец льдом». До появления холодильников лёд был ценным товаром: его заготавливали зимой, хранили в специальных погребах-ледниках и летом продавали или использовали для охлаждения продуктов. Ледником называли и мастера, который строил такие погреба. Вторая, менее очевидная версия — прозвище могли дать холодному, неприветливому человеку, «ледяному» по характеру.

Суффикс -енко указывает, что родоначальник — Ледник, а его сын или потомок стал Ледниченко. Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине (Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина), где модель на -енко была основной для крестьянских и казацких фамилий. В российских переписях Ледниченко встречается реже, чем однокоренные Ледников или Леднёв, что подтверждает её украинские корни.

Любопытно, что фамилия могла возникнуть и от топонима: на Украине есть несколько сел с названием Ледное или Ледянка. В таком случае Ледниченко — это «выходец из Ледного», но эта версия менее вероятна, так как суффикс -енко редко прикрепляется к названиям мест в значении «житель». Чаще он указывает на прямое родство.

Таким образом, ваш предок с большой вероятностью занимался заготовкой или продажей льда, либо получил прозвище за сдержанный нрав. Фамилия не дворянская и не книжная — она из народной среды, где прозвища давали по делу или по заметной черте.