Фамилия Легостаев образована от прозвища Легостай. В чём тут загвоздка — точное значение этого прозвища остаётся предметом спора, и у вас есть как минимум две версии на выбор. Первая: Легостаем называли человека ветреного, легкомысленного, того, кто не держится за землю и серьёзные дела. Вторая, более бытовая: так могли прозвать худого, сухощавого человека — буквально «лёгкого» весом. Обе версии сходятся в том, что прозвище описывало либо характер, либо внешность, то есть было типичным для русской традиции «говорящим» именованием.

Словообразовательная модель простая: к основе Легостай добавили типичный русский суффикс -ев (после мягкого согласного), указывающий на принадлежность: «чей?» — Легостаев, то есть сын или потомок Легостая. Фамилия вписывается в ряд однокоренных, таких как Легостаев, Легостин, а также более редкие варианты с другим суффиксом — Легостай, Легостаевский. Если искать аналогии, можно вспомнить фамилию Легков — там та же идея «лёгкости», но с другим суффиксом.

Географически фамилия встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской областях, а также на Урале. Это не редкая, но и не массовая фамилия — её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища были особенно живучи. В официальных документах фамилия закрепилась, вероятно, в XVII–XVIII веках, когда прозвища начали переходить в наследственные фамилии.