Фамилия Легостина — женская форма фамилии Легостин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как модель образования здесь прозрачна и привязана к конкретному региону. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Легостин — это «сын Легости» или «человек из семьи Легости». Основа же, Легостя, — это неканоническое имя или, что вероятнее, прозвище, которое давали по внешности или манере поведения.

Корень здесь — «лег-», родственный словам «лёгкий», «легко». В древнерусском языке «легоста» или «легостя» могло означать человека проворного, быстрого, необременительного в общении, возможно, даже слегка ветреного или несерьёзного. Прямая аналогия — фамилия Легков, но суффикс -ост- (-остя) придаёт прозвищу оттенок свойства или качества: не просто «лёгкий», а «тот, кто отличается лёгкостью». У Бориса Унбегауна в «Русских фамилиях» подобные образования от прилагательных через суффикс -ост- не выделены в отдельную группу, но в народной ономастике они встречаются, особенно в северных и центральных говорах.

Географически фамилия Легостин и Легостина редкая, но прослеживается в старых писцовых книгах Новгородской и Вологодской губерний. Именно там бытовали прозвища с уменьшительно-оценочными суффиксами типа «Легостя», которые потом закреплялись в фамилиях. Вероятно, предок носительницы фамилии был крестьянином или посадским человеком, получившим прозвище за расторопность или лёгкий нрав. Второй, менее вероятный вариант — связь с диалектным словом «легость» (льгота, облегчение), но тогда форма была бы Леготин или Леготкин, а не Легостин. Так что версия с прозвищем от «лёгкий» — основная и наиболее логичная.