Фамилия Лекай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, не нужно искать в ней славянскую модель на -ов или -ин: суффикс -ай здесь указывает на другой, скорее тюркский или финно-угорский, способ образования. В русской ономастике фамилии на -ай чаще всего либо прозвищные (от глагольной основы), либо заимствованные из языков народов Поволжья и Урала.

Самая прямая версия связывает фамилию с тюркским словом «лек» (или «лекай» в диалектах) — «глинистый», «вязкий», или же с «лека» — «кочка», «неровность». В таком случае прозвище Лекай могли дать человеку, жившему на глинистой почве, у болота, либо тому, кого сравнивали с чем-то липким и медлительным. В татарской и башкирской среде встречается имя Лекей (уменьшительное от Лекман, арабского имени), которое тоже могло лечь в основу фамилии.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с литовским «lekė» — «летунья», «быстрая», или с польским «lekki» — «лёгкий». Но географически фамилия Лекай чаще фиксируется в регионах с тюркским субстратом: в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области, а также среди чувашей. Это делает версию о тюркском прозвище основной.

Интересно, что фамилия сохранила форму без типичного русского суффикса принадлежности. Это говорит о том, что она могла закрепиться в документах как есть — напрямую из прозвища, без переоформления. Встречаются варианты написания Лекай — с ударением на последний слог, что тоже характерно для тюркских заимствований.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьян или служилых людей юго-восточных окраин России, где смешивались славянские, тюркские и финно-угорские традиции именования. Точного значения без семейной легенды не установить, но «глинистый» или «живущий на кочках» — самое правдоподобное объяснение.