Фамилия Леккина — женская форма фамилии Леккин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Лекка. Сразу бросается в глаза суффикс -ин, типичный для русских фамилий, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Лекки). Но вот с основой всё не так очевидно, и здесь есть простор для двух версий, одна из которых гораздо убедительнее.

Самое простое объяснение — Лекка как краткая форма крестильного имени Алексе́й (через его народные варианты Лексей, Лекса). В русских говорах имя Алекса́ндр тоже могло сокращаться до Лекса, но для фамилии Леккин вероятнее именно Алексе́й, поскольку суффикс -к-(-ок) чаще образовывал уменьшительные формы от него. Сравните: Алексей → Лексей → Лекша (фамилия Лекшин) или Лекша́ → Лекша́та. В этом случае предок носителя фамилии был просто Леккой — домашним, ласковым прозвищем человека по имени Алексей.

Вторая версия, более редкая, уводит в диалектную лексику. В некоторых северных и сибирских говорах «ле́кка» или «лека» могло означать «лекарь», «знахарь», «человек, умеющий заговаривать кровь или лечить травой». Однако это слово малораспространённое, и фамилия от такого прозвища встречалась бы крайне редко, в основном в местах бытования диалекта. Для массовой фамилии Леккина (а она не уникальна, встречается в разных регионах России) версия с именем Алексе́й гораздо надёжнее.

Интересно, что фамилия Леккин (и Леккина) стоит в одном ряду с более частыми Лекшин, Лексанов, Лексаков. Все они — потомки одного корня, ушедшего от полной формы имени. Если ваш предок был Леккиным, то, скорее всего, его прародителя звали Алексей, и в быту его называли ласково и коротко — Лекка. Это не ремесло и не географическое название, а типичная «патронимическая» фамилия, каких в России тысячи, но с характерным севернорусским или среднерусским звучанием.