Фамилия Лемешко — украинская или белорусская по происхождению, что выдает суффикс -ко. В восточнославянской ономастике этот суффикс часто выполнял роль уменьшительного или указывал на потомка человека, чье имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — прозвище Лемеш.

Само прозвище Лемеш напрямую связано с земледелием. «Лемех» (или «лемеш») — это режущая часть плуга, сохи, та самая деталь, которая взрезает пласт земли. Поэтому первое, что приходит на ум: предок человека с такой фамилией мог быть крестьянином-землепашцем, который хорошо знал соху. Не исключено и более узкое ремесло: кузнец, специализировавшийся на изготовлении и ремонте лемехов, или мастер по хозяйственной утвари. Прозвище по орудию труда — распространенный путь образования фамилий в аграрной среде.

Однако есть и другая, бытовая версия. В вологодских говорах, например, глагол «лемешить» имел два значения. Прямое — «пахать, бороздить сохою». Переносное, ироничное — «ходить медленно, вперевалку», как ходят за сохой по полю. Так что прозвище Лемеш могло закрепиться и за человеком с неторопливой, тяжеловатой походкой, без всякой связи с его профессией.

Словообразовательная модель проста: прозвище Лемеш + патронимический суффикс -ко, который в украинской традиции означает «сын Лемеша» или «маленький Лемеш». Таким образом, Лемешко — это буквально «потомок (или сын) Лемеша». Прозвище со временем вытеснило крестильное имя и закрепилось как наследственная фамилия, по которой можно реконструировать род занятий или характерную черту далекого предка.