Фамилия Лемешова — женская форма фамилии Лемешов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Лемеш. В основе прозвища лежит нарицательное «лемеш» — так в старину называли металлический наконечник сохи, режущую часть плуга. Человек, получивший такое прозвище, мог быть либо кузнецом, ковавшим лемехи, либо земледельцем, чья работа была напрямую связана с сохой, либо просто обладателем острого языка или характера — лемеш ассоциировался с чем-то режущим, острым.

Обычно фамилии на -ов/-ев образовывались от имени или прозвища отца: Лемешов — сын Лемеша. В данном случае словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ов присоединился к основе Лемеш. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), эта модель типична для мужских прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный.

Документальное подтверждение бытования прозвища находим в ономастических работах С. Б. Веселовского: он упоминает крестьянина Тимофея Лемешова, записанного в 1608 году в Нижнем Новгороде. Эта запись — одна из самых ранних фиксаций фамилии, она указывает, что уже в начале XVII века фамилия бытовала в Нижегородском крае, регионе развитого сельского хозяйства и ремесла. Таким образом, потомок человека по прозвищу Лемеш со временем получил фамилию Лемешов, а его дочь или жена — Лемешова.

Интересно, что ударение в фамилии может падать как на второй слог (Лемешо́ва), так и на первый (Ле́мешова) — оба варианта встречаются в разных говорах и не меняют смысла основы.