Фамилия Лемешков образована от прозвища Лемешок, и у этого прозвища как минимум три возможных источника. Самый прямой и, пожалуй, самый бытовой — от слова «лемешка». Так в старину называли пресную болтушку или жидкий кисель, которые варили из разной муки и ели с солью и маслом. Если фамилия пошла от этого корня, то предок Лемешковых мог быть любителем или постоянным изготовителем этого блюда.

Вторая версия ведет к слову «лемех» — режущей части плуга или сохи. Здесь чередование х/ш (лемех — лемешок) — результат исторических процессов в языке, и оно не должно смущать. В этом случае родоначальник Лемешковых мог быть крестьянином-земледельцем или же мастером, который делал и чинил плуги. Слово «лемех» — одно из древнейших в славянской земледельческой лексике, поэтому эта версия выглядит весомо.

Третья, менее распространенная гипотеза, отталкивается от диалектного глагола «лемешить» — ходить медленно, вперевалку, как ходили за сохой. Тогда прозвище Лемешок закрепилось бы за человеком с характерной, неторопливой походкой. Все три версии имеют право на существование, но первые две — «кулинарная» и «ремесленная» — встречаются в русской ономастике чаще. Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ов, что указывает на принадлежность роду Лемешков: буквально «сын Лемешка».