Фамилия Лемягова — женская форма фамилии Лемягов. Её основа, судя по всему, восходит к прозвищу или неканоническому имени Лемяг. Такие имена с окончанием на -яг в русской ономастике встречаются нечасто, но они показательны: суффикс -яг (вариант -як) придавал слову оттенок просторечия, иногда пренебрежения или указания на характерный признак человека. Сравните: Пустяк, Долбяг, Вертяга. В основе фамилии может лежать диалектный глагол «лемячить» — в некоторых говорах так говорят о невнятной, медленной речи, о мямлении. Тогда Лемягом в старину могли прозвать неразговорчивого, заторможенного или, наоборот, нудного человека. Вторая версия — от слова «лемех» (лемеш, лемяш), то есть соха, плуг. В этом случае прозвище Лемяг мог получить пахарь, земледелец, либо мастер, делавший лемехи. Переход «ш» в «г» на стыке диалектов возможен, но менее вероятен: форма Лемяг всё же звучит как личное прозвище, а не как переделка орудия труда. Географически фамилия Лемяговы встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в бывших Вологодской и Костромской губерниях — там, где диалектная лексика сохраняла подобные корни. Встречаются также варианты написания через «о» — Лемягов, но ударение в любом случае падает на второй слог: Лемя́гов. Сословного барьера у фамилии не было: Лемяговыми могли быть и крестьяне, и мещане, и священники, если прозвище закрепилось за родом. В современном русском языке фамилия редкая, но не исчезающая — её носители есть в нескольких областях, что подтверждает живучесть старого прозвищного имени.