Фамилия Лепецкая — женская форма фамилии Лепецкий, и её разумнее всего рассматривать в паре, потому что основа здесь одна, а суффикс указывает на географическое происхождение. Модель образования типична для польской, украинской и западнорусской традиции: к названию места прибавляли -ский/-цкий, получая указание на «того, кто оттуда родом». В данном случае корень «леп-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта — Лепец, Лепецы, Лепецкое. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши (например, Лепец в Мазовецком воеводстве), в Беларуси и на западе России. Значит, первый носитель фамилии Лепецкий — это человек, который переехал в другое место, а земляки запомнили его как «Лепецкого», то есть выходца из Лепеца.

Сам топоним Лепец, скорее всего, связан с древним корнем «леп-», который в славянских языках означал «лепить», «слеплять», «налипать». В диалектах «лепец» могло быть прозвищем человека с липкими руками, неуклюжего или, наоборот, искусного в лепке (гончара, строителя). Но для фамилии на -ский прозвищная версия слабее: гораздо чаще такой суффикс цепляли именно к названиям мест, а не к личным качествам. Поэтому версия с селом Лепец — основная и правдоподобная.

Есть и более редкая возможность: фамилия могла образоваться от реки Лепеть или Лепца — такие гидронимы встречаются в бассейне Днепра. Тогда Лепецкий — человек, живший на берегу этой реки. Но в любом случае географическая привязка остаётся.

Если смотреть на сословную принадлежность, то фамилии на -ский/-цкий в Российской империи чаще носили дворяне и духовенство, реже — крестьяне, получившие фамилию по месту выхода. Однако Лепецкие могли быть и шляхтой в Речи Посполитой, и простыми переселенцами. Без конкретных генеалогических записей утверждать что-то одно нельзя.

В написании фамилии возможны варианты: Лепецкая и Ляпецкая (через «я» — белорусское или польское влияние), а также Лепетская, если корень путали с «лепетом». Но классическая форма — через «е» и с «ц», что сохраняет связь с исходным топонимом.