Фамилия Лепихина — это типичный пример русской «матронимической» фамилии, то есть образованной от женского имени или прозвища. В основе лежит именование Лепиха, которое, скорее всего, означало «жена Лепы». Такой суффикс (-их-) в русских говорах указывал на принадлежность женщине: Лепиха — это та, кто относится к Лепе, его супруга или вдова. Когда женщина становилась главой семьи (из-за вдовства, болезни или отсутствия мужа), её дети нередко получали фамилию по матери, а не по отцу.

Само имя Лепа — это краткая, народная форма от полного церковного имени Боголеп. Боголеп — это буквальный русский перевод греческого имени Феопрепий, что означает «богом украшенный». Существовала и женская форма этого имени, которая также могла дать начало прозвищу Лепиха. Таким образом, первый и самый вероятный путь фамилии — от крестильного имени, которое в быту сократили до простого и звучного Лепа.

Однако есть и другая, не менее интересная версия. Лепиха могло быть прозвищем, связанным с глаголом «лепить». В этом случае предок мог быть ремесленником: художником, ваятелем, мастеровым, который лепил украшения или истуканы. В говорах встречалось слово «лепила» — так с пренебрежением называли плохого лепщика, неумеху. Не исключено, что прозвище дали по характеру: «прилипчивый», навязчивый человек, от которого трудно отстать.

Самый редкий вариант — диалектное слово «лепиха», обозначавшее мокрый снег с дождём, слякоть. В таком случае прозвище могли дать ребёнку, родившемуся в ненастную погоду, — это распространённый народный обычай называть по погоде или времени года.

Какая из версий верна для конкретной семьи Лепихиных — сказать сложно. Но словообразовательная модель фамилии (суффикс -ин) указывает на то, что прозвище Лепиха было широко употребительным и закрепилось за родом как основное именование. Такие фамилии чаще встречались в северных и центральных губерниях России, где матронимические формы были особенно распространены.