Фамилия Лещевская образована от нецерковного имени или прозвища Лещ. В русской ономастике это имя фиксируется с древности: в документах XV–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди по прозвищу Лещ. Основа прозвища — название рыбы, но вряд ли оно напрямую связано с рыболовством. Скорее, по народной традиции, Лещом могли назвать человека за внешнее сходство (широкий, приземистый) или за особенности характера (хитрый, скользкий, как рыба). Возможна ироническая параллель: в некоторых говорах «лещ» означало «оплеуха» или «удар» — тогда прозвище мог получить драчун или человек с резкими манерами.

Фамилия построена по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-, который в восточнославянской традиции характерен для фамилий шляхетского или дворянского происхождения, но в народной среде нередко оформлял прозвища выходцев из определённой местности. В данном случае суффикс -евск- указывает на принадлежность: «сын или потомок Леща». Форма на -ская (женский род) закрепилась за женщинами, но в документах фамилия обычно давалась в мужском варианте — Лещевский.

Географически фамилия Лещевская тяготеет к западнорусским и украинским землям, особенно к Волыни, Гродненщине и Подолью. В польских и белорусских метриках XVIII–XIX веков встречаются Лещевские среди мелкой шляхты и однодворцев. В Российской империи после разделов Речи Посполитой фамилия фиксируется в списках мещан и крестьян западных губерний. В современной России распространена неравномерно: чаще в Брянской, Смоленской областях и на юге — в Краснодарском крае, куда переселенцы с Украины принесли её в XIX–XX веках.

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичную модель с суффиксом -евск-, который в русском языке вытеснялся более простым -ов/-ев. В украинской традиции параллельно бытовали формы Лещенко, Лещук, а польская ветвь дала вариант Leszczewski. Если ваши предки носили фамилию Лещевская, вероятнее всего, они происходят из западнорусской или украинской мещанско-шляхетской среды, а корень прозвища уходит в бытовую народную характеристику — меткую, образную, как почти все древние русские прозвища.