Фамилия Леткий — редкий случай, когда исходное слово сохранилось почти без изменений. В основе лежит прилагательное «лёгкий» в его старой, дореформенной орфографии. До реформы 1918 года слово писалось через «е» — «легкий». Фамилия закрепила это написание и не перешла на «ё», как это случилось со многими другими (скажем, Чёрный стал Черновым, но не Легков). Так что Леткий — это буквально «лёгкий».

Значение прозвища могло быть разным. В крестьянской среде «легким» называли человека подвижного, быстрого, проворного в работе. Но был и другой оттенок — ироничный. Легким могли прозвать того, кто избегает тяжелого труда, норовит отлынуть, «легок на подъем» в смысле непостоянства. В диалектах встречается и значение «легкомысленный, несерьезный». Какая из версий верна для конкретного предка — сказать сложно, но оба варианта бытовали.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Большинство русских фамилий от качественных прилагательных образуются с суффиксами -ов/-ев (Легков, Скоробогатов) или -ин (Коротких). Фамилия Леткий — это застывшая форма именительного падежа, то есть чистое прилагательное без суффикса. Такие фамилии встречаются реже, обычно у выходцев из юго-западных регионов (Украина, Белоруссия) или у потомков духовенства, где семинаристам давали фамилии по их качествам.

Географически фамилия Леткий не имеет ярко выраженного ареала. Встречается рассеянно, небольшими гнездами на юге России и в восточной Украине. Это говорит о том, что она возникла независимо в разных местах, а не распространилась из одного родового центра.

В этимологических словарях фамилия не упоминается, но ее родство с «легкий» бесспорно. Споров среди ономастов нет: корень общеславянский *lьgъkъ, тот же, что в польском lekki, чешском lehky. Фонетически фамилия устойчива — вариантов вроде Лёгкий или Лехкий в документах практически не встречается, написание закрепилось раз и навсегда.