Фамилия Леутина — женская форма фамилии Леутин, и её происхождение ведёт к прозвищу или нецерковному имени Леута. В основе лежит древнерусское слово «леута» или «леюта», которое в разных говорах означало «лютый», «свирепый», «злой». В. И. Даль фиксирует слово «леута» как синоним «лютого» человека или зверя, а также как название растения (лютик). Таким образом, прозвище Леута могли дать человеку с крутым нравом, вспыльчивым характером или, напротив, в охранительном смысле — чтобы злые силы обходили стороной.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Леутин — сын Леуты, то есть «чей?» — Леутин. Женская форма Леутина образуется простой заменой окончания. Встречается и вариант Леутинов, но он редок и возник, скорее всего, под влиянием канцелярской записи.

Географически фамилия Леутин/Леутина распространена в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. В этих краях слово «леута» бытовало в значении «лютый» и даже «колдун» (по данным словаря говоров Русского Севера). В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этим прозвищем, что говорит о недворянском, крестьянском или мещанском происхождении фамилии.

Интересная деталь: в некоторых диалектах «леута» означало не только злого человека, но и нелюдимого, угрюмого — того, кто «леутится», то есть хмурится. Поэтому предок носительницы фамилии мог быть не столько агрессивным, сколько молчаливым и замкнутым. В отличие от фамилий Лютов или Лютин, где корень «лют» очевиден, форма Леута сохранила более архаичный вид с чередованием «ю» → «еу», что встречается в древнерусских текстах.

Сейчас фамилия Леутина нечастотна, но встречается в разных регионах России, а также у потомков эмигрантов первой волны. Если вы её носите, то, скорее всего, ваши предки — люди из северных или центральных губерний, получившие прозвище за характер или, возможно, за внешнее сходство с лютым зверем.