Фамилия Леуткин — редкий пример, где корень почти наверняка связан не с именем, а с прозвищем. В её основе лежит слово «леутка» — так в русских говорах (особенно рязанских, тамбовских, владимирских) называли повозку, телегу, а иногда и саму лошадь, запряжённую в неё. Слово это, в свою очередь, восходит к тюркскому «леут» или «лёут» — вид арбы, крытой телеги. Прозвище Леутка могли дать либо вознице, либо тому, кто делал такие повозки, либо человеку, который владел характерной телегой и был узнаваем по ней.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Леуткин — «сын Леутки» или «человек из семьи Леуткиных». Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Если бы основа звучала как Леутко, фамилия стала бы Леутков, но в данном случае мы видим именно «леутка» — женский род существительного, что для прозвищ мужчин не редкость (сравните: Молчанов от Молчан, но Шубин от Шуба).

Менее вероятная, но возможная версия: связь с личным именем Лев или Леонтий через уменьшительную форму Леутка. Однако в русской антропонимии от Льва обычно образовывались Лёвушкин, Лёвкин, а от Леонтия — Леонтьев, Леонов. Форма «Леутка» для этих имён нетипична и в исторических документах почти не встречается, тогда как слово «леутка» в значении «телега» фиксируется в диалектных словарях.

Географически фамилия тяготеет к средней полосе России. В переписях XIX века Леуткины встречаются в Рязанской и Тамбовской губерниях — как раз в тех краях, где слово «леутка» было в ходу. Сословно это почти наверняка крестьяне или однодворцы: прозвище по телеге или ремеслу выдаёт человека, чья жизнь была связана с дорогой, перевозками или извозом.

Таким образом, фамилия Леуткин — живая иллюстрация того, как бытовая деталь (вид повозки) стала родовым именем. Она не княжеская и не боярская, зато крепкая, рабочая, из тех, что рассказывают о деле предков без лишних слов.