Фамилия Леванцов образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Леванцов, то есть сын или потомок Леванца. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Леванец. В этом имени скрыта уменьшительно-ласкательная форма от Лев (возможно, от крестильного имени Лев, которое давали в честь святого, или от мирского прозвища, связанного с животным — символом силы и царственности). Суффикс -ец в основе придаёт оттенок уменьшительности или принадлежности к определённой группе: Леванец — «маленький Лев» или «сын Льва», а в говорах могло означать и детёныша льва.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где суффикс -ец в прозвищах встречается особенно часто. В центральных и северных областях России та же основа чаще давала фамилию Левонтьев (от Левонтий) или Львов (от Лев). Леванцов — более редкий вариант, который сохранил народную, диалектную форму имени. В украинском языке слово «леванець» могло также означать человека, который работает левой рукой — левшу, но эта версия менее вероятна, так как для левши в русских говорах существует устойчивое прозвище Левша, а не Леванец.

Первые письменные упоминания фамилии встречаются в документах XVII века среди служилых людей и казаков южных окраин Русского царства. В реестрах Войска Запорожского и в переписных книгах Слободской Украины нередки записи о казаках с прозвищем Леванец. Это говорит о том, что предки носителей фамилии могли быть вольными людьми, несшими пограничную службу или занимавшимися земледелием на чернозёмных землях. Сословная принадлежность у Леванцовых была разной: от однодворцев до купечества, но дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано.

В современной России фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного ареала, но чаще всего её носители живут в Ростовской области, Краснодарском крае и в Центральном Черноземье. По данным телефонных справочников начала XXI века, наибольшая плотность Леванцовых отмечена в Воронежской и Липецкой областях — там, где исторически селились выходцы с Украины, смешиваясь с русским населением.