Фамилия Леваш — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за века. В отличие от большинства русских фамилий на -ов и -ин, она сохранила исходную форму, и это сразу указывает на её происхождение: перед нами застывшее прозвище или мирское имя.

Скорее всего, корень здесь — «леваш». В старых говорах левашом называли лепёшку, часто из кислого теста, или особый вид пряника. Прозвище Леваш могли дать пекарю, торговцу сдобой или просто человеку с округлым, мягким лицом — по ассоциации с лепёшкой. В некоторых диалектах слово значило «неуклюжий, неповоротливый человек», но эта версия менее вероятна: прозвища по профессии давали чаще, чем по внешности.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с глаголом «левашить» (работать левой рукой, делать что-то неловко). В этом случае фамилия могла закрепиться за левшой, но такое прозвище скорее дали бы в форме «Левша» или «Левшов». Форма «Леваш» тяготеет к предметному, «хлебному» значению.

Географически фамилия встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда: её можно найти и в центральных областях России, и на Урале, и среди старообрядцев. В документах XVII–XVIII веков изредка попадаются крестьяне и посадские люди с этим прозвищем, но массового распространения оно не получило.

По модели образования фамилия стоит особняком. Если бы её создавали по стандартному правилу, вышло бы «Левашов» (отчество от прозвища). Сохранение чистой основы говорит о том, что в момент фиксации фамилии прозвище ещё не воспринималось как личное имя — его просто перенесли на потомков без переделки. Поэтому Леваш — не столько «чей-то сын», сколько «тот самый Леваш».