Фамилия Левашев (а также её форма во множественном числе — Левашевы) происходит от личного прозвища Леваш, которое давали предку-родоначальнику. У слова «леваш» как минимум два возможных значения, и оба по-своему правдоподобны. Первое — кулинарное: в древнерусском языке «леваш» или «левашник» означал лепёшку с ягодами или вареньем. Так могли прозвать искусного пекаря или, наоборот, большого любителя таких пирожков. Второе значение — «левша». Поскольку в старину леворукость считалась заметной особенностью, прозвище Леваш легко закреплялось за человеком, который всё делал левой рукой.

Обе версии имеют под собой реальную основу, и исторические документы подтверждают, что прозвище Леваш было в ходу уже в XV–XVI веках. В актах, собранных историком Степаном Веселовским, упоминаются: Леваш Кошин, митрополичий дьяк начала XVI века, и Леваш Колобов сын Перепечин, помещик 1550 года из Москвы. Эти записи показывают, что носители прозвища принадлежали к разным слоям общества — от церковных служащих до служилых землевладельцев.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Леваш добавили патронимический суффикс -ев, означающий «сын Леваша» или «потомок Леваша». Со временем фамилия закрепилась за родом, и сегодня Левашевы встречаются в разных регионах России, хотя точных данных о географическом центре фамилии нет — процесс её становления был длительным, а документация не всегда сохранялась.