Фамилия Левашова образована от прозвища Леваш, и здесь есть как минимум две версии происхождения. Первая — гастрономическая: в древнерусском языке «леваш» или «леваха» означали лепёшку или пирожок с ягодами и вареньем (от слова «левашникъ» — вид кушанья). Прозвище могли дать любителю таких лепёшек или тому, кто их пёк. Вторая версия — антропонимическая: Левашом называли левшу. В говорах слово «леваш» действительно бытовало в значении «левша», но эта гипотеза слабее, поскольку для обозначения левши на Руси чаще использовали другие прозвища — Левша, Левшак, Шуйга.

Интересно, что в фамилии сохранился суффикс -ов-, типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён на твёрдый согласный. Форма Левашова — женская или принадлежащая члену семьи, мужской вариант — Левашов.

В исторических документах прозвище фиксируется с XVI века: в работах С. Б. Веселовского упоминаются Леваш Кошин (митрополичий дьяк, начало XVI века) и Леваш Колобов сын Перепечин (помещик, 1550 год, Москва). Эти записи подтверждают, что прозвище бытовало в среде духовенства и служилых людей. Потомки этих людей и получили фамилию Левашовы.

Фамилия распространена в центральных областях России, особенно в бывших Московской, Тверской и Ярославской губерниях. Встречаются и однокоренные фамилии: Левашёв, Левашин, Левашкин — они отличаются суффиксами, но восходят к той же основе.