Фамилия Левчиков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от имени или прозвища через суффикс принадлежности -ов. Основа здесь — Левчик. Это не самостоятельное имя, а уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Лев. В православных святцах это имя носили несколько раннехристианских святых, в том числе папа римский Лев I, поэтому оно было хорошо известно на Руси. Суффикс -чик в данном случае не указывает на профессию (как, скажем, в фамилиях Пильщиков или Барабанщиков), а выполняет уменьшительную или «сыновью» функцию: Левчик — это «маленький Лев» или «сын Льва». Со временем прозвище Левчик закрепилось за человеком, а его потомки стали Левчиковыми.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию не с именем, а с прозвищем от слова «левша». В некоторых говорах «левчик» могли называть леворукого человека. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, для обозначения левши в русских диалектах чаще использовали формы «левша», «левак» или «левоня», а во-вторых, фамилии на -чиков от прозвищ, оканчивающихся на -чик, встречаются реже, чем от уменьшительных имён. Поэтому основной и более надёжный вариант — происхождение от имени Лев через промежуточную форму Левчик.

Фамилия Левчиков фиксируется в разных регионах России, но заметна её концентрация в южнорусских и центрально-чернозёмных областях — Курской, Воронежской, Белгородской. Там фамилии с суффиксом -чиков вообще встречаются чаще, чем на севере, где предпочитали -ин или -их. В документах XVIII–XIX веков Левчиковы упоминаются среди однодворцев и государственных крестьян — то есть предки носителей фамилии были не крепостными, а лично свободными землепашцами или мелкими служилыми людьми. Сословная принадлежность нередко угадывается по географии: однодворцы жили в основном на южных окраинах государства, охраняя границы и обрабатывая землю.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Левченков, Левин, Левков — показывает разницу в суффиксальном оформлении. Левчиков стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Иванчиков, Петриков, Степанчиков, где суффикс -чик присоединяется к полной или усечённой основе имени. Это делает фамилию «младшей» по времени возникновения: такие формы активно появлялись в XVI–XVII веках, когда уменьшительные имена стали массово переходить в фамилии. Если ваш предок звался Левчиком, то, скорее всего, он жил не раньше середины XVII столетия.