Фамилия Левкоский — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти с полной уверенностью, а вот значение основы ускользает. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в старой Польше, Литве и на западе России такие фамилии получали владельцы поместий или выходцы из конкретного села. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо помещиком, либо переселенцем из местечка с названием вроде Левково или Левковичи.

Сам корень Левко- обычно связывают с уменьшительной формой имени Лев (через украинское или белорусское Левко). То есть Левкоский — это «тот, кто из Левково», а само Левково могло быть названо по имени первого поселенца или владельца. Однако есть и вторая версия, менее очевидная: на юго-западе бывшей Российской империи слово «левко» иногда употребляли как прозвище для льстивого или хитрого человека, но это скорее народная этимология, подкреплённая только звуковым сходством.

Написание фамилии двойное «с» — Левкоский, а не Левковский — сразу отличает её от более частого варианта. В украинских и белорусских метриках XIX века встречаются обе формы, но именно с одним «в» и двумя «с» фамилия закрепилась в польских гербовниках, где упоминаются мелкие шляхтичи Левкоские из-под Гродно и Волыни. Это подтверждает, что фамилия не крестьянская, а скорее всего принадлежала обедневшему роду, который сохранил суффикс -ский как знак сословной памяти.

В современной России фамилия встречается редко, в основном в центральных областях и на юге, куда потомки шляхты переселялись после разделов Речи Посполитой. Встретить Левкоского на севере или в Сибири — почти исключение. Если вы носите эту фамилию, стоит поискать предков в метрических книгах Виленской или Волынской губерний: скорее всего, корни уходят именно туда, в мелкопоместную шляхту, которая в XIX веке постепенно сливалась с крестьянством и мещанством.