Фамилия Левзиков — один из тех случаев, где за привычным русским окончанием скрывается нерусская, скорее всего, еврейская основа. Разберём её по частям, чтобы стало понятно.

В основе фамилии лежит мужское личное имя Левзик. Это уменьшительно-ласкательная форма от библейского имени Леви (Левий) — родоначальника одного из двенадцати колен Израилевых, колена левитов. В идише и разговорном иврите имя Леви часто приобретало суффикс -ик, дающий уменьшительные формы: Левик, Левзик. Суффикс -ов в конце фамилии — уже чисто русский, патронимический, то есть «чей?» — «Левзиков» означает «сын Левзика» или «принадлежащий к роду Левзика».

Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном человека по имени Левзик. Само имя Левзик в среде евреев-ашкеназов (особенно на территории черты оседлости в Российской империи) было распространённым вариантом имени Леви. Фамилии, образованные от уменьшительных форм, типичны для еврейской ономастики XIX века, когда массово присваивались фамилии: брали имя отца или деда и добавляли русский суффикс. Редкость фамилии Левзик (в качестве самостоятельного имени) в русской среде и её «библейский» корень указывают именно на еврейское происхождение.

Географически фамилия Левзиков чаще всего встречается в местах бывшей черты оседлости — на Украине, в Беларуси, в южных и центральных губерниях России. Встречаются и варианты написания: Левзик (без суффикса), Левзиков, реже Левзикевич. Интересно, что фамилия Левзиков не имеет ничего общего с русским словом «левша» или «левый» — это чисто ономастическое совпадение звучания.

Если ваш предок носил фамилию Левзиков, то с высокой вероятностью он происходил из еврейской семьи, где деда или отца звали Леви (Левзик). Сама фамилия — живое свидетельство того, как в XIX веке в многонациональной Российской империи библейские имена обрастали русскими окончаниями, становясь привычными для слуха.