Фамилия Лейких — одна из тех, что выдают происхождение с точностью до региона. Её выдает суффикс -их, типичный для северных и северо-восточных русских земель (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии, а также Сибирь, куда эту модель принесли переселенцы). В таких фамилиях ударение почти всегда падает на корень, и звучит она как ответ на вопрос «Чьи будете?»: Лейких — из семьи Лейких.

Основа фамилии — Лейко. Скорее всего, это не полное имя, а обиходная форма крестильного имени Алексей (через народные варианты Лексей → Лекша → Лейша → Лейко). Уменьшительные на -ко в XV–XVII веках были обычны для всех сословий на русском Севере и в Поволжье. По этой модели образованы десятки фамилий: Дейков (от Андрей), Сейкин (от Алексей или Сергей), Вейкин (от Аверкий).

Вторая, менее вероятная версия, выводит основу из прозвища Лейка. Прозвище могли дать человеку с большими ушами (лейка — «ухо» в диалектах псковской и тверской групп) либо — в насмешку — водоносу или садовнику. Но в этом случае логичнее ожидать фамилию Лейков, а не Лейких. Форма на -их закрепилась за семьями, а не за отдельным человеком, поэтому исходное прозвище должно было стать родовым: «Лейкины люди» → Лейких.

В дореволюционных переписях фамилия встречается в Вологодской и Вятской губерниях, а также среди старообрядцев Забайкалья. Носители были, как правило, государственными крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Ударение в произношении устойчивое: на первый слог.