Фамилия Лейнова — женская форма, а мужская — Лейнов. В её основе лежит имя или прозвище, и здесь есть два основных пути, по которым могла пойти словообразовательная машина русского языка. Первый и самый очевидный: фамилия образована от крестильного имени Лев (через обиходную форму Лей). В русских говорах, особенно в северных и рязанских, звук «е» в безударном положении мог переходить в «и» или «йотироваться» — так Лев становился Лей. Фамилии Лейнов, Лейкин, Левин стоят в одном ряду, и все они восходят к тому же библейскому имени, которое носил апостол и евангелист.

Второй, менее распространённый вариант — основа от слова «лей» в значении «проливай, лейся». В старину прозвище Лей мог получить человек с жидкой, водянистой речью («льёт воду»), или же, наоборот, щедрый, не скупящийся на угощение («лей не жалей»). Такие прозвища по действию — довольно частая модель: тяни-толкай, гуляй-город, лей-вино. Однако в случае с Лейновым более вероятно именное происхождение: крестильные имена давали фамилиям куда чаще, чем бытовые прозвища.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Лейнов, то есть сын Лея (или Лея). Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще всего её носители — выходцы из центральных и северо-западных областей России, где форма Лей вместо Лев была особенно употребительна.

Интересная деталь: в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне с именем Лейко — это уменьшительная форма от Лев. Например, в переписях Новгородской земли зафиксирован Лейко Остафьев. Если ваш предок носил такое имя, то фамилия Лейнов — прямое указание на него, без дополнительных прозвищных наслоений.