Фамилия Ликандрова — редкий пример, когда женская форма закрепилась в документах наравне с мужской, а сама основа вызывает вопросы. Если отбросить окончание -а, указывающее на женский род (Ликандрова — жена или дочь Ликандрова), остаётся мужская фамилия Ликандров. Её ядро — имя Ликандр, которое в русских святцах не встречается. Это не каноническое православное имя, а скорее народная или книжная переделка греческого имени Ликандр (Λύσανδρος), где λύσις — «освобождение» и ἀνήρ — «мужчина», то есть «освободитель мужей». В античности так звали спартанского полководца, но в русскую традицию имя могло попасть через греческие жития или через южнославянское посредничество.

Суффикс -ов в фамилии Ликандров стандартен для русских фамилий, образованных от полных форм имён: он указывает на принадлежность («чей?» — сын Ликандра). Однако само имя Ликандр — редкость. В дореволюционных метрических книгах оно иногда встречалось у старообрядцев или в среде, где ценили необычные, «античные» имена. Возможен и другой путь: не от имени, а от прозвища Ликандр, данного человеку за учёность или за странный, «нездешний» характер. Но это лишь догадка: письменных подтверждений такого прозвища в словарях русских говоров нет.

Географически фамилия Ликандров (и её женская форма) почти не фиксируется в центральных губерниях России. Несколько носителей встречаются в архивных записях по Уралу и Сибири — регионам, куда ссылали старообрядцев и где оседали переселенцы с нестандартными именами. Возможно, предок носителя фамилии был грамотным крестьянином или священником, который дал сыну редкое имя по святцам или по книге. Единичность фамилии говорит о том, что род мог быть малочисленным или прерваться в советское время.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Лысенков, Лысандров) показывает, что ударение в исходном имени могло падать на первый слог — Ликандр, а не Ликандр. В любом случае, фамилия Ликандрова — это ономастический уникум: она не входит ни в один из массовых списков русских фамилий и требует индивидуального генеалогического поиска. Если у вас есть документы, подтверждающие её происхождение из конкретного села или волости, это может прояснить, каким именно «Ликандром» звали основателя рода.