Фамилия Лилиш — редкая и неочевидная, и её происхождение нужно разбирать по частям, не спеша. Сразу скажем: единой версии нет, и это нормально для фамилии, которая могла возникнуть в разных языковых средах.

Самый вероятный путь — от католического имени Элиас, то есть библейского Ильи. Имя Илья (древнееврейское «господь мой — бог») в европейской традиции дало множество сокращённых форм. Одна из них — Лилис, а Лилиш — её фонетический вариант, возникший, скорее всего, под влиянием польского или литовского произношения. Так что ваш предок мог быть просто Ильёй, которого в костёле записали как Лилис, а в быту звали Лилиш. Кстати, в католической традиции святой Илья считается покровителем автомобилистов и мотоциклистов, а в православной — десантников, но к самой фамилии это имеет лишь косвенное отношение: просто показывает, насколько распространён был этот образ.

Вторая версия — литовская и совсем другая по смыслу. Если отталкиваться от глагола lyliuoti («баюкать»), то прозвище Лилиш могли дать ребёнку, которого трудно было уложить спать, — капризному или беспокойному. Прозвища по поведению в младенчестве — не редкость, они цепко держались и переходили в фамилии.

Третья линия ведёт к фамилии Лелис, с которой Лилиш могли путать или от которой она могла отколоться фонетически. Тут два ответвления. Первое: литовское lelys — «козодой», птица, похожая на ласточку, но ведущая ночной образ жизни. Человека могли прозвать за сходство с этой птицей: за тёмную одежду, за привычку бодрствовать по ночам или за негромкий голос. Второе: топоним Лелис — сельская гмина (волость) в Мазовецком воеводстве Польши. Если основатель рода был оттуда, его могли записать по месту жительства, и со временем это прозвище закрепилось как фамилия. Иногда такие именования переходили к потомкам без всяких суффиксов, в исходной форме.

Что важно: фамилия Лилиш не вписывается в типичную русскую модель на -ов/-ев или -ин. Она явно западного происхождения — польского, литовского или белорусского. Суффикса, который бы однозначно указывал на сословие или профессию, здесь нет. Поэтому искать «ремесло» предка тут бессмысленно: скорее всего, перед нами либо прозвище по характеру, либо адаптированное церковное имя, либо указание на географическое происхождение.