Фамилия Лиманскаяс звучит не по-русски, и это сразу бросается в глаза. В русском языке нет суффикса -ас, а окончание -ас указывает на именительный падеж мужского рода в литовском. Перед нами — литуанизированная форма, то есть фамилия, которую в XIX–XX веках записали по литовским грамматическим нормам. Исходная русская основа — Лиманская или Лиманский. В Литве и в пограничных с ней районах Беларуси и Польши русские фамилии на -ский/-ская нередко получали окончание -ас: Лиманская превращалась в Лиманскаяс (мужской род) или Лиманскене/Лиманскайте (женский). Так что носитель фамилии Лиманскаяс — скорее всего, человек литовского происхождения или из семей, живших на территории бывшего Великого княжества Литовского.

Основа фамилии — Лиман. Это слово имеет несколько значений. Самое прямое — «лиман» (широкое устье реки, залив), но в южных степях России и Украины лиманами называли и просто солёные озёра. Однако для фамилии более вероятно прозвищное происхождение: Лиманом в диалектах могли прозвать человека, жившего у такого водоёма, или же того, кто был «лиманцем» — переселенцем с побережья. Вторая версия — тюркская: в татарском и турецком liman означает «гавань, порт», и прозвище могли дать моряку или торговцу. Третья, менее распространённая, связывает Лиман с греческим лимен (луг, пастбище), но для русских фамилий это экзотика.

Суффикс -ск- в основе Лиманская — классический топонимический: так образовывали фамилии от названий мест (сел, рек, урочищ). Если бы предок был просто «Лиманом», фамилия звучала бы как Лиманов. А Лиманский/Лиманская указывает на выходца из населённого пункта Лиман, Лиманы или Лиманка. Таких сёл десятки: от Лиманов в Воронежской области до Лиманского в Ростовской и Лиман в Донецкой. В Литве тоже есть топонимы Лиманы (например, деревня Limanai в Паневежском районе), и фамилия могла закрепиться за переселенцами оттуда.

Сословно фамилия не маркирована: Лиманскими могли быть и казаки, и крестьяне, и мещане. В списках дворянских родов она не встречается — это фамилия простого люда, которую в XIX веке часто давали по месту жительства. В современной России фамилия Лиманская встречается редко, а Лиманскаяс — почти исключительно в Литве и среди литовской диаспоры. Если ваш предок носил такую форму, скорее всего, он был литовцем или поляком, чью фамилию при советской паспортизации записали в литовском варианте.