Фамилия Линдаев — редкий случай, когда прозвище могло быть образовано не от человека, а от места. Разбирать её стоит с конца: суффикс -ев указывает на притяжательную модель «чей?» — то есть сын или потомок Линдая. А вот с основой «Линдай» всё сложнее. В русских говорах слово «линдай» не фиксируется как самостоятельное, но есть географическая привязка: река Линда в Нижегородской области, приток Волги. Если предок жил на этой реке или происходил из местности с таким названием, его могли прозвать Линдаем — по воде, как, например, Волгин или Донец.

Версия с личным именем менее вероятна, но не исключена. В дохристианских именах встречался корень «линд» — от древнескандинавского lind (липа) или lindr (змей, дракон). В новгородских землях, где активно селились варяги, такое прозвище могло прижиться, но прямых подтверждений этому в ономастических словарях нет. Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» не приводит Линдаева в списке типичных образований от календарных имён, что косвенно говорит о прозвищном или топонимическом происхождении.

Социальный портрет носителя фамилии — скорее всего, крестьянин или посадский человек из центральной России, а не дворянин. Фамилии на -ев в массе своей принадлежали непривилегированным сословиям, а географическая привязка к реке Линда сужает ареал: это территория современной Нижегородской области и прилегающих районов. Встречаемость фамилии низкая, в списках «100 самых распространённых» её нет, что типично для локальных прозвищ, не вышедших за пределы одного уезда.

Итог: Линдаев — фамилия-топоним, скорее всего, от реки Линда. Прозвище Линдай дали человеку, жившему на её берегах, а потом оно закрепилось за его потомками. Другие версии (от личного имени или прозвища по черте характера) менее обоснованы из-за отсутствия самого слова «линдай» в русской лексике.