Фамилия Линдина — женская форма, а мужская, соответственно, Линдин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Линда. Разбирать эту фамилию стоит не столько с корня, сколько с суффикса. Модель на -ин типична для русских фамилий, образованных от существительных или прилагательных, оканчивающихся на -а/-я: Линда → Линдин. То есть предок носителя фамилии был сыном или потомком человека по прозвищу Линда.

Что значило само слово «Линда»? Здесь нет однозначного ответа, и это тот случай, когда стоит привести две версии, не навязывая единственную. Первая и самая прямая — от русского диалектного слова «линда». В северных и сибирских говорах так называли ленивого, неповоротливого человека, увальня. В словаре Даля зафиксировано: «линда — ротозей, зевака, лентяй». Прозвище могло закрепиться за человеком с медлительным характером или нерасторопным работником. Вторая версия — от финно-угорского имени или термина. В карельском и финском языках «lintu» — птица, а в вепсском «lind» — то же самое. Для территорий Русского Севера, где русское население веками соседствовало с карелами и вепсами, такие заимствования в прозвищах — обычное дело. Линда могло быть прозвищем певчего человека, быстрого или легкого на подъем.

Географически фамилия Линдин (и Линдина) тяготеет к северо-западу России и Поволжью. Встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Удмуртии и Татарстане. Этот разброс подтверждает обе версии: северные говоры дают «лентяя», а финно-угорский субстрат — «птицу». В любом случае, фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. Редкая, но не уникальная: в той же словообразовательной модели стоят фамилии Линьков (от «линь» — рыба) или Линников (от «лин» — ленивый человек, однокоренное с «линда»).

Спорный момент: некоторые любители фамилий пытаются возвести Линдина к немецкому имени Линда (сокращение от Зиглинда, Розалинда и т.п.). Это маловероятно. Немецкие фамилии на -а в русской среде получали суффикс -ов/-ев (Линда → Линдов), а не -ин. Кроме того, массового проникновения немецких имен в крестьянскую среду центральной России не было. Так что версия с немецкими корнями — натяжка, и её можно отбросить.

Итог: фамилия Линдина — типичный пример того, как за короткой основой скрывается либо диалектная черта характера, либо древнее заимствование из соседних языков. В любом случае, предок был человеком из простонародья, и прозвище ему дали окружающие — то ли за медлительность, то ли за сходство с птицей.