Фамилия Лисицов образована от прозвища или мирского имени Лисица. В древнерусской традиции такие имена, данные по названиям животных, были широко распространены. Родители могли назвать сына Лисицей, веря, что природа примет ребёнка как своего, а сам он перенять у лисы её ключевые качества. Однако качества эти в народном сознании были двойственными. С одной стороны, лисица — символ хитрости, коварства и льстивости, что отразилось в массе поговорок: «Лиса и во сне кур у мужика в хлеве считает», «Где я лисой пройдусь, там три года куры не несутся». С другой — это зверь ловкий, изворотливый и умеющий выживать. Поэтому прозвище Лисица могли дать человеку не только за хитрый нрав, но и за смекалку, умение выпутаться из трудной ситуации.

Модель образования фамилии проста: к основе Лисиц- добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Лисицы). Таким образом, Лисицов — это потомок человека по прозвищу Лисица. По той же модели возникли фамилии Лисицын (с суффиксом -ин) и Лисичкин. Разница в том, что -ов чаще присоединялся к основам на твёрдый согласный или к полным формам, а -ин — к основам на -а/-я. В случае с Лисицов мы видим именно вариант на -ов, что несколько реже, чем более распространённая форма Лисицын.

Фамилия Лисицов фиксируется в документах с XVII века. В переписных книгах встречаются, например, крестьяне и посадские люди с этой фамилией в центральных и северных уездах России. В современном мире фамилия остаётся редкой, но не исчезнувшей. Её носители живут в разных регионах, хотя наибольшая концентрация исторически прослеживается в Тверской и Ярославской областях.

Практика давать ребёнку мирское имя в дополнение к крестильному удерживалась вплоть до конца XVII века. Поэтому, если ваш предок носил фамилию Лисицов, скорее всего, он происходил из крестьянской или посадской среды, где такие «животные» прозвища были особенно распространены и не считались обидными.