Фамилия Лисовая происходит от прозвища Лисовой, которое, в свою очередь, восходит к украинскому слову «лiс» — «лес». Скорее всего, основатель рода Лисовых жил в лесу или был с ним тесно связан: лесник, бортник, охотник. Но есть и вторая, не менее распространённая версия: прозвище могли дать человеку с рыжими волосами или хитрецу, лукавому, как лис. В украинской ономастике оба значения — «лесной» и «лисий» — звучат одинаково (лiсовий), поэтому без знания конкретной истории семьи точный корень не установить.

Обратите внимание на суффикс -ов-. В украинской модели образования фамилий он указывает на принадлежность: Лисовой — буквально «тот, кто относится к лесу» или «сын лесного человека». Позже прозвище, изначально прикреплённое к наследственному имени, полностью заменило его и в быту, и в документах.

Географически фамилия Лисовая (с ударением на последний слог) характерна для центральных и западных областей Украины, особенно для Полтавщины и Черкащины. В России она встречается реже и часто записывается как Лисов, но женская форма Лисовая сохраняет исходное украинское звучание. Интересная деталь: в украинских переписях XVII–XVIII веков можно встретить и вариант Лiсовий — без адаптации к русской грамматике, что подтверждает его народное происхождение.

Таким образом, фамилия Лисовая — не про животное, а про лес и человека, который в нём жил или работал. Или про хитреца, но это уже догадка.