Фамилия Лисой — нечастый случай, когда написание напрямую указывает на ударение и, возможно, на происхождение. В отличие от более распространённой фамилии Лисов, здесь мы видим окончание -ой, которое характерно для кратких прилагательных в мужском роде (как Толстой, Босой). Это сразу подсказывает, что в основе лежит не имя или прозвище Лис, а скорее прилагательное, описывающее внешность или характер человека.

По самой вероятной версии, фамилия Лисой — это фонетический вариант фамилии Лысой. В южнорусских и украинских говорах звук [ы] после твёрдых согласных часто произносился ближе к [и], а в некоторых диалектах переходил в него полностью. Так прозвище «Лысый» — человек, не имеющий волос на голове, — могло закрепиться в документах как «Лисой» или «Лисый». Прозвища по отсутствию волос давали не только старикам: лысым могли прозвать новорождённого, который долго не обрастал, или человека, выбривавшего голову по обычаю или из-за болезни.

Менее распространённая, но тоже возможная версия возводит фамилию к мирскому имени Лис. До введения обязательных христианских имён на Руси детей нередко называли по названиям животных, чтобы «обмануть» злых духов или передать ребёнку качества зверя: хитрость, ловкость, осторожность. В этом случае фамилия Лисой могла означать «сын Лиса» или «человек из рода Лиса». Однако против этой версии говорит окончание -ой: для отчества от имени Лис естественнее форма Лисов (чей? — Лисов сын), а не притяжательное прилагательное Лисой.

Фамилия Лисой встречается редко и имеет яркую региональную привязку. Подавляющее большинство её носителей — выходцы из южных областей России (Курская, Белгородская, Воронежская) и восточной Украины. Это косвенно подтверждает первую версию: именно в этих местах аканье и замена [ы] на [и] в речи были нормой. При переписи населения писарь, записывая прозвище «Лысый» на слух, мог вывести именно «Лисой», и так фамилия закреплялась в документах.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Лисой относится к типу «чистых прозвищ», оформленных как прилагательное. В русской антропонимии такие фамилии — редкость. Обычно прозвища переходили в фамилии с помощью суффиксов -ов/-ев или -ин (Лисов, Лисин), но небольшая часть застыла в исходной адъективной форме (Толстой, Хитрово, Благой). Фамилия Лисой стоит в этом же ряду, и её окончание — не случайность, а ценный признак старинного способа именования.

Если ваши предки носили фамилию Лисой, скорее всего, родоначальником был человек, которого окружающие знали по приметной внешности — отсутствию волос. Или, что менее вероятно, по имени, данному в честь хитрого зверя. В любом случае, это короткая, но выразительная фамилия, которая сохранила в себе особенности местного говора и старую модель русского словообразования.