Фамилия Листрова — женская форма, а мужская, Листров, в русской традиции встречается редко. Сразу бросается в глаза необычная основа: в ней нет типичного для русских фамилий суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Фамилия оканчивается на -ов, но корень здесь — «Листр-». Это сразу наводит на мысль, что перед нами не «лист» (как лист дерева), а что-то иное.

Скорее всего, в основе лежит греческое слово «листра» (λύστρα) — «очищение», «искупление». В церковной среде, особенно в южнорусских и украинских землях, где было сильно греческое влияние, такое слово могло стать прозвищем. Листрой могли назвать человека, связанного с церковным обрядом очищения, — например, пономаря или монаха, ответственного за чистоту в храме. Или же это ироничное прозвище чистюли, педанта. Фамилия Листров (и Листрова) могла возникнуть в среде духовенства, где фамилии часто давали по церковным терминам.

Вторая версия — топонимическая. Существует населённый пункт Листрово (например, в Беларуси или на Украине). Тогда фамилия могла образоваться по модели «житель села Листрово»: «листровский» сократилось до «Листров». В этом случае фамилия говорит о месте, откуда человек родом. Эта версия правдоподобна для крестьян, которые получали фамилии по названию деревни, где жили.

Третья версия — от прозвища по профессии. В некоторых говорах «листра» или «листер» означало плотника, работающего с досками (листами), или мастера по изготовлению лык (лыко — липовый луб). Но это более редкое значение.

Фамилия Листрова не относится к числу распространённых. Она сосредоточена в южных и центральных регионах России, а также в Беларуси. Её носители, скорее всего, потомки либо церковнослужителей, либо выходцев из конкретного села Листрово. Споров вокруг этимологии немного: греческая версия выглядит наиболее обоснованной из-за необычного корня, не имеющего аналогов в бытовой русской лексике.