Фамилия Листровои — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем произношение. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Листрово́и. И ключ к разгадке — окончание -ои. В русских фамилиях такая форма почти всегда указывает на украинское или белорусское происхождение, где прилагательные в именительном падеже мужского рода могли сохранять окончание -ий/-ой, а в просторечии — стяжённое -и.

Основа «Листров» неочевидна, но логичнее всего предположить, что перед нами профессиональное прозвище. В южнорусских и украинских говорах «листровый» — это тот, кто имеет отношение к листу: либо листовой металл (жестянщик, кровельщик), либо лист бумаги (писарь, переплётчик, человек, торговавший листовой бумагой). Второй вариант — от диалектного «листра» (так в некоторых областях называли лиственницу или осину) — маловероятен из-за отсутствия прямых словарных фиксаций.

Словообразовательная модель проста: к основе «листров» (от «лист» с суффиксом -ов-, указывающим на принадлежность) добавили фамильный суффикс -ой в украинской огласовке. Получается «Листровои» — буквально «сын Листрового» или «принадлежащий Листровому». Первым носителем мог быть человек, которого прозвали по роду занятий: Листровый — то есть работающий с листовым материалом.

Встречается фамилия крайне редко, в основном на территории Украины и в пограничных с ней областях России. В дореволюционных переписях и метрических книгах её почти нет — возможно, из-за вариативности написания: в документах могли записать как Листровой, Листровый, а в быту осталось Листровои. Сословная принадлежность — почти наверняка крестьянская или мещанская, без дворянских корней.