Фамилия Литвяаков — наглядный пример того, как редкое написание может скрывать очевидную этимологию. Первое, что бросается в глаза, — двойное «а» в корне. Это, скорее всего, не опечатка, а следствие диалектного произношения или ошибки при записи фамилии в документах. Исходная форма, от которой всё пошло, — Литвяков.

Основа здесь прозрачна: «литвин». Так в старину называли жителя Великого княжества Литовского, а точнее — человека, происходившего с белорусских или литовских земель, находившихся под властью Литвы. В русском языке слово «литвин» было этнонимом, но часто переходило в прозвище: так могли назвать выходца из тех краёв, человека, говорившего с характерным акцентом, или просто того, кто носил одежду, напоминавшую литовскую.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Литвяк (человек, имеющий отношение к литвинам) плюс патронимический суффикс -ов. То есть Литвяков — сын Литвяка. Суффикс -як в прозвищах был продуктивным и указывал на принадлежность к группе по территории, занятию или характерному признаку (ср. Сибиряк, Рыбак, Чужак). В случае с Литвяком суффикс подчёркивал именно этническое или географическое происхождение.

Интересна география фамилии. Несмотря на «литовский» корень, Литвяковы — это не фамилия Прибалтики. Она бытовала и бытует в центральных и южных регионах России, на Украине и в Беларуси. Это говорит о том, что предки носителя фамилии не были литовцами в современном смысле, а были русскими или белорусами, которых за особенности или место жительства прозвали «литвинами». В XVI–XVII веках, после присоединения смоленских и западных земель к Московскому государству, слово «литвин» в русских документах часто обозначало просто подданного Речи Посполитой, независимо от его этнической принадлежности.

Что касается редкой формы «Литвяаков», то она могла закрепиться в конкретной семье из-за «якающего» произношения (когда безударное «я» звучит как «а» с призвуком) и последующей фиксации этого звучания писцом. Второе «а» — это, по сути, графический след живой речи. Поэтому, если вы ищете свои корни, стоит рассматривать обе версии написания: искомую вами и исторически правильную Литвяков.