Фамилия Литвяков — одна из тех, что прямо указывают на географическое происхождение или этническую принадлежность предка. В основе лежит прозвище Литвяк. В Древней Руси так называли не только жителей Великого княжества Литовского, но и белорусов: до конца XVIII века, пока эти земли не вошли в состав Российской империи, они находились под властью Литвы, а затем Речи Посполитой. Поэтому предок Литвяковых мог быть выходцем с этих территорий — из современной Беларуси, Литвы или западных областей России, где долго сохранялось литовское влияние.

Словообразовательная модель проста и типична для восточнославянских фамилий. Суффикс -ов присоединился к основе Литвяк, образовав типичное патронимическое (по отцу) окончание. Это значит, что Литвяков — буквально «сын Литвяка» или «потомок того, кого прозвали Литвяком». Фамилия закрепилась в той среде, где ценили прозвища по месту выхода: в крестьянской и казачьей среде, среди посадских людей. В дворянских родах такая фамилия встречается реже, хотя единичные случаи есть.

Интересная деталь: прозвище Литвяк могло быть не только этническим, но и «пограничным». В некоторых говорах так называли человека, который говорил «по-литовски» (то есть на белорусском или западнорусском наречии), носил одежду иного покроя или держался обычаев, отличных от великорусских. То есть прозвище могло закрепиться и за русским, который долго жил среди литвинов и перенял их манеры.

Фамилия относительно редкая, но устойчивая. Встречается в центральных областях России, на Дону и в Сибири — туда переселенцы с запада уходили в XVII–XIX веках. Однокоренные варианты — Литвинов, Литвиненко, Литвяк — более распространены, но Литвяков сохранил именно ту форму, где суффикс -як подчёркивает принадлежность к группе людей (ср. «сибиряк», «поляк»). Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем с запада, из тех краёв, где русские земли веками соседствовали с литовскими.